因式分解是代数的重要基础，它是整式乘法的逆向变形，主要学习将多项式转化为几个整式乘积的方法。本章内容不仅能提升代数式变形能力，更是后续学习分式、一元二次方程等知识的关键工具。
定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。
注意要点：
公因式确定方法：
提公因式法公式：
步骤：一找（找公因式）、二提（提取公因式）、三查（检查是否分解彻底）。
1. 平方差公式：
适用条件：
2. 完全平方公式：
适用条件：
公式：对于二次三项式 x² + (p + q)x + pq，可分解为：
技巧：拆分常数项，凑一次项系数（“拆两头，凑中间”）。
可概括为“一提、二套、三查”：
错误示例：分解 6x²y + 9xy² 时，误写成 xy(6x + 9y)
正确做法：先提系数的最大公约数3，再提字母，结果为 3xy(2x + 3y)
错误示例：分解 -x² + y² 时，误写成 -(x² + y²)
正确做法：先调整顺序为 y² - x²，再用平方差公式，结果为 (y + x)(y - x)
错误示例：分解 x⁴ - 16 时，只分解到 (x² + 4)(x² - 4)
正确做法：x² - 4 还能继续分解，最终结果为 (x² + 4)(x + 2)(x - 2)
错误示例：分解 x² + 6x + 9 时，误写成 (x + 3)² 以外的形式（如 (x + 6)²）
正确做法：确认中间项是 2×x×3 = 6x，结果为 (x + 3)²
计算：2026² - 2025×2027
解析：将 2025×2027 变形为 (2026 - 1)(2026 + 1)，利用平方差公式：
原式 = 2026² - (2026² - 1) = 2026² - 2026² + 1 = 1
分解因式：x² - y² + ax - ay
解析：分组后分别分解，再提公因式：
原式 = (x² - y²) + (ax - ay) = (x + y)(x - y) + a(x - y) = (x - y)(x + y + a)
已知 x + y = 5，xy = 6，求 x² + y² 的值。
解析：利用完全平方公式变形：x² + y² = (x + y)² - 2xy
代入数值：原式 = 5² - 2×6 = 25 - 12 = 13
分解因式：2x² + 5x + 2
解析：拆分二次项系数2和常数项2，凑一次项系数5：
2x² = 2x·x，2 = 1×2，交叉相乘：2x×2 + x×1 = 5x，因此结果为 (2x + 1)(x + 2)